EPISTEME

Gnomon:
les débuts de la géométrie en Grèce

Espace

En une région fort restreinte se concentrent Samos, où Pythagore naquit le Milet de Thalès et l'Éphèse d'Héraclite, sans parler de Pathmos, île où saint Jean l'Évangéliste se retira plus tard: source de l'arithmétique, de la géométrie et de la physique, soit trois définitions du logos, nombre, rapport ou invariant, sans compter celle du Verbe.

A élargir peu à peu le cercle, on rencontre les autres lieux producteurs de mathématiques ou de mathématiciens, l'île de Chios et tout le littoral d'Asie Mineure, de Cnide à Cyzique. Sur les mêmes lieux, on raconte que furent inventés l'écriture alphabétique, l'argent et la monnaie, la métallurgie du fer; et, un peu plus au sud, apparut le monothéisme.

Si l'on agrandit encore l'espace, la Méditerranée orientale dont voici la carte, Ionie, Égypte Grèce, Italie, sans parler de la Palestine, dessine l'intersection de l'Afrique, de l'Asie et de l'Europe, lieu de villes maritimes subissant dans le dos la poussée de grands Empires, égyptien, mède et Perse, bientôt romain et se retrouvant dans les échanges sur l'eau. De cette crevasse physique et humaine en activité depuis l'aurore des temps, ont émergé la science, nos religions, l'histoire et le gros des traditions dont nous avons vécu jusqu'à ce jour.
On s'y bat violemment aujourd'hui encore.

Temps

La période la plus active va de la fin du VIIe siècle à celle du IIIe et un peu plus avant soit plus de trois cents ans, durée qui équivaut à celle qui nous sépare de Descartes. Pendant les siècles qui suivent, Hipparque, Ptolémée ou Diophante inventent la trigonométrie, un modèle classique du monde "la première algèbre, mais le mouvement se ralentit beaucoup vers l'achèvement du millénaire qui s'écoule entre Thalès et Proclus.

Pour les résultats qui précèdent et préparent Euclide, les sources directes manquent et nous reconstruisons les choses à partir de textes de Platon ou d'Aristote, des Éléments et d'auteurs encore postérieurs, commentateurs ou autres, sauf rarissimes fragments. Nos seuls témoins parlent donc à une distance parfois aussi grande que celle qui nous éloigne de la Renaissance. D'où la fragilité de nos reconstructions.

Sauf exceptions, les producteurs se groupent en Écoles. Ressemblaient-elles à des centres de recherche et d'enseignement, à des sectes philosophiques, des communautés religieuses, ordres, confréries, à des groupes de pression, partis politiques, clubs ou gangs? Nous l'ignorons. Mais n'importe quel collectif ressemble peu ou prou à tout cela, mis ensemble, même aujourd'hui.

Les écoles

Fin du VIIe siècle av. J.-C.
1. Physiciens de Milet: Thalès, Anaximandre, Anaximène. Nature comme objet de science.
2. Pythagoriciens de Crotone: Pythagore de Samos. Nombres; duplication du carré; arithmétique, science fondamentale.

Fin VIe-Ve siècle av. J.-C.
3. École d'Élée: Xénophane de Colophon, Parménide, Zénon, Mélissos. Unité.

Milieu du Ve siècle av. J.-C.
4. École de Chios: Oenopide, Hippocrate. Quadrature du cercle; duplication du cube; trisection de l'angle; premiers éléments.

Ve siècle av. J.-C.
5. Sophistes et Mégariques: Hippias d'Élis, Euclide de Mégare. Quadratrice.

Ve et IVe siècle av. J.-C.
6. Atomistes d'Abdère: Leucippe, Démocrite. Premier algorithme infinitésimal.

IVe siècle av. J.-C.
7. École d'Athènes: Platon, Speusippe. Polyèdres.
Rattachés: Théodore de Cyrène, Théétète. Irrationnelles.
8. Écoles de Cyzique: Eudoxe de Cnide (Égypte, Tarente). Arithmétique; sections coniques.
9. Péripatétitiens: Aristote, Autolycos de Pitané, Eudème. Encyclopédie; histoire.

Fin du IVe siècle av. J.-C.
10. École d'Alexandrie: Euclide. Éléments.

IIIe siècle av. J.-C.
Archimède de Syracuse (287-212): spirale; grands nombres.
Ératosthène de Cyrène (276-195): géodésie; nombres premiers.
Apollonius de Pergé (262-180): sections coniques.

IIe siècle av. J.-C.
Hipparque d'Alexandrie: trigonométrie.

Ier et IIe siècle apr. J.-C.
Ptolémée d'Alexandrie (90-168): système du monde.

Fin du IIIe siècle apr. J.-C.
Pappus d'Alexandrie: géométrie.

IVe siècle apr. J.-C.
Diophante d'Alexandrie: arithmétique et "algèbre".

Ve siècle apr. J.-C.
École d'Athènes Armée par Proclus (412-485): commentateur.


© Extrait d'Éléments d'Histoire des Sciences, sous la direction de Michel Serres. Paris, Bordas, 1986.